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Nos athlètes olympiquesBientôt dans une école près de chez vous! de Suzanne Blake |
Problème :Au comptoir de sous-marins, il y a 13 sous-marins et 6 boissons au menu. Vous voulez acheter un sous-marin et une boisson. Combien y a-t-il de combinaisons possibles?Question :Pensez-vous que deux élèves de 3e année résoudraient ce problème?Comme d'autres enseignants de Brookmede, Mme Reiter a adopté une technique vraiment efficace pour enseigner les maths. Ses élèves prennent plaisir à résoudre des problèmes complexes sans avoir à apprendre les algorithmes classiques. Et ils le font avec intérêt et application. Finie l'époque où l'on enseignait les maths à coup de règles à mémoriser et d'interminables feuilles d'exercices toujours plus difficiles sans trop savoir si les élèves maîtrisaient assez bien les concepts pour résoudre des problèmes complexes. Plus besoin (qui sait?) de composer avec l'ennui mortel d'élèves devenus allergiques aux maths. Commencer tôtDepuis quelques années, on parle beaucoup de renforcer les compétences linguistiques et mathématiques dans les écoles de la province. En mai 2002, le gouvernement a annoncé qu'il consacrerait 25 millions de dollars à l'élargissement de la Stratégie de lecture au primaire lancée un an plus tôt et à l'établissement d'une Stratégie de mathématiques au primaire pour faciliter la compréhension des mathématiques et l'acquisition de compétences mathématiques à la mesure du XXIMe siècle. En 2003, le ministère de l'Éducation a chargé des comités d'experts d'examiner la problématique de la littératie et de la numératie chez les élèves à risque. Ce printemps, le Groupe d'experts sur les élèves à risque en numératie a rendu son rapport. Janine Griffore présidait la partie francophone du groupe. «Nos efforts, explique-t-elle, visaient à soutenir l'acquisition d'aptitudes au calcul chez les élèves à risque de 7e à la 12e année - les quelque 25 % qui n'obtiendront peut-être pas leur diplôme. Mais nous estimons que notre rapport et nos recommandations serviront à tous les enseignants et les élèves de la province.» Le rapport présente aux conseils scolaires et au corps enseignant un cadre et des stratégies pour que tous les élèves, surtout les élèves à risque, acquièrent des aptitudes au calcul qui assurent leur réussite après l'école secondaire. Il semble que le plus gros obstacle à surmonter soit une attitude négative envers les maths. Beaucoup, même dans le corps enseignant, considèrent les mathématiques comme une discipline difficile et non essentielle réservée à l'élite. Les gens s'imaginent qu'on a rarement besoin d'être doué en maths pour se tirer d'affaire. Qui n'a jamais entendu (ou déclaré) : «J'étais nul en maths, mais vous voyez, j'ai quand même réussi dans la vie.» Pas étonnant, donc, que le rapport souhaite faire ressortir l'importance des compétences mathématiques dans le quotidien des élèves. L'enseignement de la numératie requiert une approche concrète et pratique où les élèves constatent la pertinence de ce qu'ils apprennent. Et il faut préparer le terrain en bas âge. Le rapport du groupe d'experts sur les élèves à risque rendu cette année rappelle les conclusions du groupe d'experts sur les mathématiques au primaire dévoilées l'an dernier, comme quoi «plusieurs enseignantes et enseignants de l'élémentaire éprouvent de l'appréhension à l'égard des mathématiques et il faudrait tenir compte de cette attitude dans les activités de perfectionnement professionnel afin de leur permettre de développer une attitude positive à l'égard des mathématiques. Une enseignante ou un enseignant efficace en mathématiques devrait bien connaître la matière, être à l'aise dans cette matière et avoir confiance en ses capacités, comprendre comment les enfants apprennent les mathématiques et être au courant des stratégies d'enseignement et d'évaluation efficaces.» Le rapport constate que le personnel enseignant a régulièrement besoin d'un soutien scolaire au perfectionnement professionnel sous la forme de groupes d'apprentissage plutôt que d'ateliers ponctuels.
Irene McEvoy est coordonnatrice pédagogique en numératie au Conseil scolaire du district de Peel. «Nous prenons à coeur les efforts du Ministère pour améliorer l'enseignement de la numératie. Nous sommes conscients que la réussite des élèves est étroitement liée aux connaissances mathématiques des enseignants et à l'efficacité des méthodes d'enseignement, et nous prenons des mesures en ce sens.» Dans le district de Peel, un enseignant par école reçoit, aux frais du Ministère, une formation aux stratégies d'enseignement des mathématiques à l'élémentaire. Les enseignants partagent ensuite les fruits de leur apprentissage avec leurs collègues. En outre, le conseil procure aux enseignants divers moyens d'améliorer leurs connaissances mathématiques et leurs méthodes d'enseignement : échanges de pratiques exemplaires et de ressources pédagogiques, cours d'été, ateliers périodiques de perfectionnement, cours menant à des qualifications additionnelles, etc. «Nous voulons offrir, dès le jardin d'enfants, un bon programme de mathématiques donné par des enseignants qui possèdent une excellente connaissance des notions et des techniques d'enseignement et d'évaluation propres à cette matière, et qui savent quand et comment recourir à l'enseignement différentiel», commente Mme McEvoy. Un jeu d'enfantLa qualité des programmes d'une école est étroitement liée à la volonté de sa direction. Idéalement, la direction sera animée d'une passion pour les mathématiques et aura à cour de créer un milieu propice à l'apprentissage. Pour Bonnie Jaakkimainen, directrice de Brookmede, les mathématiques ont une importance stratégique dans l'éducation des élèves. «Ce n'est pas seulement une question de chiffres, estime-t-elle, c'est aussi une question de langue. Mathématiques et littératie sont indissociables, et une éducation de qualité amène les élèves à communiquer autant qu'à résoudre des problèmes.» Les enseignantes Jessica Reiter, Lorri Scott et Sherri Barrow, accompagnées de Karin Milne, enseignante-ressource en littératie au sein de leur conseil, ont suivi un cours menant à une qualification additionnelle en mathématiques avec le professeur Alex Lawson, l'un des experts consultés par la table ronde des experts en mathématiques. Elles transmettent à présent leur apprentissage à leurs collègues de Brookmede. Mme Jaakkimainen décrit en ces termes les effets de ce cours dans l'école : «Beaucoup d'entre nous ont complètement changé leur manière d'enseigner les maths et adopté une approche constructiviste de résolution de problèmes en trois étapes.» Ces trois étapes sont :
On présente aux élèves du jardin d'enfants, de 3e et de 5e année un problème stimulant, complexe et familier comme celui des sous-marins et des boissons. On groupe deux par deux les élèves de même calibre qui unissent leurs efforts pour trouver la solution. Mais la solution n'est pas l'unique objectif de la démarche. Les élèves doivent être en mesure d'expliquer leur calcul et trouver au moins deux manières de parvenir au résultat. Les élèves ont mis plusieurs semaines en début d'année à s'habituer à travailler en équipe de deux et à expliquer leurs stratégies, observe Jessica Reiter, enseignante de 3e année. «Nous sommes partis de problèmes simples et d'aides pédagogiques comme le tableau à 100 pochettes pour amener les élèves à développer des aptitudes de base comme l'addition et la soustraction. Et nous nous sommes servis de problèmes éprouvés comme ceux des livres de Marilyn Burns.» Quand les élèves comprennent les concepts d'une opération, l'enseignante commence à utiliser les symboles (multiplication, etc.) ou encore des outils comme le tableau en T. Ensuite, elle recourt au jeu pour renforcer les notions de base. «Nous n'enseignons pas les algorithmes, nous soumettons simplement des problèmes aux élèves pour les amener à saisir les concepts et à développer leurs aptitudes, explique Mme Reiter. Mais surtout, nous laissons les élèves choisir comment trouver la solution.» Chaque équipe reçoit un problème, de grandes feuilles et des marqueurs. Les plus faibles ont le même travail à faire, mais avec de plus petits nombres. Tous doivent résoudre leur problème de deux manières différentes au moins. Chaque équipe doit définir et tester ses stratégies, ainsi que pouvoir les expliquer et en illustrer le fonctionnement sur papier. Les élèves se prêtent volontiers au jeu. Ils comprennent bien la marche à suivre et savent ce qu'ils ont à faire. Ils rassemblent leurs outils de travail avec empressement et s'installent un peu partout dans la classe, certains au sol, d'autres à un pupitre, selon les préférences et les styles d'apprentissage propres à chaque équipe. Puis, ils discutent du problème à résoudre. Au début, les plus doués veulent inscrire d'emblée la solution, mais comme ils doivent aussi expliquer leur calcul, ils se ravisent. Cette obligation d'expliquer sa solution ralentit les plus rapides et les amène à penser et à articuler leur méthode de calcul. Partenaires dans l'apprentissageMme Jaakkimainen souligne l'importance du travail d'équipe. «Les élèves ont besoin de travailler avec un partenaire de leur calibre. Cela force les plus faibles à prendre en main leur apprentissage, car ils ne peuvent plus compter sur un élève plus fort pour faire le travail à leur place. Les élèves de même calibre savent s'entraider. Ils ont les mêmes interrogations et butent souvent aux mêmes endroits, mais en collaborant, ils arrivent habituellement à résoudre leur problème au moyen d'une stratégie qui marche bien pour eux.» La plupart commencent par faire de petits dessins représentant les articles du menu tout en schématisant leur pensée à l'aide de mots ou de nombres et en réfléchissant au nombre de combinaisons possibles. Après quelques minutes de concentration, les plus forts se mettent à lister et à additionner des combinaisons de plus en plus nombreuses, ne faisant plus aucun cas des dessins. Mais la majorité des élèves restent visuels et dessinent 13 sous-marins et six bouteilles, tracent des lignes pour représenter les combinaisons et les additionnent pour arriver à 78. Quand les élèves se rendent compte à quel point il est fastidieux de tracer et de compter des lignes, ils s'arrêtent parfois pour discuter d'autres stratégies. Dans la classe de Mme Reiter, plusieurs élèves se sont mis à décomposer les nombres pour ensuite les multiplier (10 x 6 plus 3 x 6). D'autres ont continué de modéliser, faisant des petits dessins, traçant des lignes et les comptant. La plupart des équipes parvenaient à trouver plusieurs solutions dans le temps alloué. Mais la partie ne s'arrête pas quand toutes les feuilles sont noircies et que toutes les équipes ont deux solutions à présenter. Il reste la troisième et plus importante étape, celle du bilan, où les élèves présentent leurs travaux à la classe et consolident leur apprentissage. La coordonnatrice du conseil, Irene McEvoy, note que les enseignants et les élèves ont souvent de la difficulté à franchir cette étape les premières fois. «C'est une étape cruciale qui permet aux élèves d'approfondir leur apprentissage et de faire le pont avec leurs connaissances et leurs expériences», explique-t-elle. Les élèves découvrent les stratégies de leurs pairs et reviennent parfois à leur problème pour appliquer ce qu'ils ont appris et terminer leur travail, quitte à modifier leur stratégie s'il y a lieu. Les enseignants coopèrent durant les présentations. Ils demandent des précisions et soulignent les erreurs au besoin, mais ils ne dévoilent jamais la bonne réponse ni la méthode à appliquer. Toutes les réponses et les aptitudes sont valorisées. De plus, comme ils ont deux stratégies à présenter, les élèves ne peuvent pas tout simplement choisir la voie la plus facile. S'ils s'y prennent toujours de la même manière, l'enseignant les incitera peut-être à essayer l'une des autres méthodes présentées par leurs camarades de classe. D'une fois à l'autre, les problèmes sont basés sur des nombres de plus en plus grands, forçant les élèves à trouver des moyens plus efficaces de les résoudre.
À Brookmede, la même technique s'utilise aussi au jardin et en 5e année. Dans sa classe de jardin, Sherri Barrow troque les sous-marins pour des bonbons et motive ainsi ses élèves à travailler à deux pour résoudre un problème sur papier et expliquer leur solution. Comme dans toute activité de groupe, les élèves ne participent pas tous également, mais les enseignants qui emploient régulièrement cette technique en viennent à repérer et à suivre les élèves plus faibles pour corriger leur méthodologie et les aider au besoin. «En bout de ligne, explique Mme Barrow, les élèves sont responsables de leur propre apprentissage parce qu'ils doivent expliquer leurs solutions. À ceux qui n'ont pas l'air de bien comprendre, je pose des questions : "Pourquoi as-tu fait ce dessin?" ou "Qu'est-ce que ça représente?"». De leur côté, les équipes les plus fortes deviennent rapidement autonomes. Les élèves trouvent eux-mêmes réponse à leurs propres questions, et certaines équipes de 3e année ont même conçu des stratégies supplémentaires. Des résultats convaincantsMargaret Allen a utilisé cette technique dans sa classe de 5e année pour la première fois cette année. Le parallèle avec l'année précédente est étonnant : «Mes élèves participent davantage, observe-t-elle. Ils emploient le vocabulaire mathématique entre eux, sont capables d'expliquer leurs solutions et appliquent plus facilement ce qu'ils ont appris. Ils prennent les choses en main, et je trouve ça extrêmement gratifiant. Le comble, c'est que nous avons tous hâte à la période de maths. L'an dernier, c'était loin d'être le moment fort de la journée, ni pour moi ni pour mes élèves.» «Cette nouvelle approche n'a rien de compliqué, souligne Mme Jaakkimainen, mais il faut tout de même s'y habituer. À présent, nos enseignants s'enseignent les uns les autres, mettant leurs idées, stratégies et ressources en commun.» Mme Jaakkimainen envisage l'avenir avec optimisme : «J'ai vraiment hâte de voir comment nos élèves de 3e année se débrouilleront au test de maths de l'OQRE. Je suis certaine qu'ils réussiront bien. Mais le plus important, c'est qu'ils aiment vraiment les maths et que moins d'élèves en arrachent.» Il va sans dire que l'expérience exemplaire de Brookmede procure aux élèves des aptitudes de base en maths qu'ils continueront de développer jusqu'en 12e année et au-delà. Parallèlement, d'autres écoles cherchent à intéresser leurs élèves de 7e et de 8e année au monde des mathématiques. C'est le cas de l'École élémentaire catholique Saint-Antoine à Noëlville, localité rurale au sud-est de Sudbury, dans le Conseil scolaire catholique du Nouvel-Ontario (CSCNO). Paul Henry, directeur de l'école et membre des tables rondes provinciales en littératie et en numératie, explique que son établissement intègre les technologies, la littératie et la numératie dans la majeure partie de ses programmes. «Les élèves, souligne-t-il, s'intéressent beaucoup aux technologies. De ce fait, elles procurent aux enseignants un moyen fort efficace de développer les aptitudes des élèves en littératie et en numératie.» De la fiction à la réalitéL'École Saint-Antoine offre aux élèves de 7e et 8e année un programme interdisciplinaire maths-sciences-technologie. En construisant des robots qui exécutent des commandes informatisées, les élèves se servent de leurs aptitudes mathématiques pour calculer des distances, des inclinaisons et des probabilités. Le robot doit connaître ces données pour soulever et déposer des objets. «À force de les mettre en pratique jour après jour dans ce programme, les élèves comprennent vite que les maths sont indispensables dans tous les domaines, et non pas seulement au moment de sortir leurs manuels», note M. Henry. Le conseil scolaire, qui mise beaucoup sur la préparation des élèves au test de 9e année de l'OQRE, offre aux enseignants de la formation et des ressources complémentaires en maths. Le Centre franco-ontarien de ressources pédagogiques, à Ottawa, est notamment mis à contribution. L'un des programmes, À vos marques, enseigne aux élèves à résoudre des problèmes mathématiques en appliquant des méthodes et des formules enseignées au secondaire. «Le programme fait aimer les maths aux élèves. Il leur montre que les aptitudes au calcul sont indispensables au quotidien et qu'il y a plusieurs manières de résoudre un problème», soutient M. Henry. L'École Saint-Antoine a en outre instauré un programme particulièrement intéressant qui jumelle les élèves à des entreprises environnantes. Tous les élèves de 7e et 8e année passent en moyenne une heure par semaine chez un employeur local durant l'année scolaire. «Dès le lancement du programme, raconte M. Henry, les gens d'affaires se sont montrés incroyablement enthousiastes. Ils y ont vu une façon de participer à l'éducation de nos jeunes.» La caisse populaire, l'épicerie, les quincailleries, une pharmacie, l'église catholique Saint-David, la bibliothèque et l'aréna ont tous participé au programme cette année. Presque partout, les maths ont servi. «Les élèves, ajoute M. Henry, étaient étonnés de voir à quel point les maths sont omniprésentes et indispensables au travail.» À l'aréna, les élèves ont calculé la superficie du bâtiment pour déterminer la quantité de matériaux à commander pour rénover les planchers. À la caisse populaire, les élèves comptaient les dépôts et participaient à l'établissement des budgets et des prévisions. En classe, les enseignants utilisent de nombreux manuels et fiches d'exercices pour offrir des activités pratiques et intéressantes. Les élèves font des calculs techniques, résolvent des problèmes concrets et participent à des activités spéciales (projets d'équipe, débats, concours, etc.). De plus, ils sont souvent appelés à s'entraider et à aider les élèves de niveaux inférieurs.
Par son travail dans les groupes d'experts en numératie et en littératie, M. Henry est bien conscient des difficultés qu'éprouvent de nombreux élèves de 9e année avec les prévisions et le test de l'OQRE. Ses enseignants de 7e et 8e année ont donc conçu des activités interdisciplinaires pour aider les élèves à parfaire leurs aptitudes à prévoir. Dans les expériences scientifiques, les élèves travaillent avec des calculatrices graphiques (habituellement, on ne les utilise pas avant le secondaire). Une fois qu'ils ont appris comment faire des graphiques à la main, ils se servent de calculatrices évoluées pour faire des prévisions. «À renforcer les mêmes aptitudes dans diverses matières, on aide les élèves à les apprivoiser. «Ces activités pédagogiques montrent aux élèves la myriade d'aptitudes qu'il faut acquérir pour réussir dans la vie, conclut M. Henry. Ils en viennent à comprendre l'importance de la numératie, tant à l'école que dans la vie de tous les jours.» Janine Griffore, présidente du volet français du Groupe d'experts sur les élèves à risque - Numératie, se montre optimiste : «J'espère que d'ici trois ans, les écoles offriront des activités pédagogiques interdisciplinaires qui aideront les élèves à renforcer leurs aptitudes et à les mettre en pratique, comme on le fait déjà en littératie.» Dès lors, espère-t-elle, on réduira le nombre d'élèves à risque. «Il faut établir un climat de partage des pratiques exemplaires au sein des écoles et des conseils scolaires, ajoute Mme Griffore. Les enseignants obtiennent d'excellents résultats, et il faut promouvoir ces pratiques.» ActivitÉs pour le jardin d'enfantsBonbons«J'ai trois sacs de bonbons. Dans chaque sac, il y a quatre bonbons. Cela fait combien de bonbons en tout? En avons-nous assez pour en donner un à chacun?» Dans ce cas-ci, les élèves ont calculé qu'il y avait juste assez de bonbons pour les grands. Mais, estimaient-ils, ce ne serait pas juste si les autres n'en recevaient pas. Alors ils ont compté combien d'élèves n'en auraient pas et conclu que l'enseignante devait aller en acheter d'autres. Deux de chacunCe problème s'inspire d'un conte de Lily Hong intitulé Two of Everything. Dans l'histoire, tout ce qui entre dans le chaudron magique se dédouble : on y met une barrette, il en sort deux, etc. Après la lecture du conte, l'enseignante a demandé aux élèves combien d'articles sortiraient du chaudron si elle y en mettait deux, puis trois. - Sherri Barrow, école publique Brookmede ActivitÉs pour la 3e annÉeLes boîtes de chocolatsTiré du livre de Marilyn Burns, Lessons for Introducing Multiplication, Grade 3, page 66. Ici, les enfants s'imaginaient chocolatiers. Ils devaient trouver combien de boîtes carrées ou rectangulaires différentes on pouvait fabriquer pour mettre six chocolats mesurant 2 cm de côté, puis 12 et 24 chocolats. Les moutons à bicycletteTiré du livre de Marilyn Burns, Lessons for Introducing Multiplication, Grade 3, page 23. Dans le livre Amanda Bean's Amazing Dream de Cindy Neuschwander, on voit un groupe de moutons casqués à bicyclette. Les enfants devaient calculer le nombre de casques, de pattes et de roues. Bicyclettes et tricyclesTiré du livre de Marilyn Burns, Lessons for Introducing Multiplication, Grade 3, page 48. Qu'est-ce qui a le plus de roues : cinq bicyclettes ou sept tricycles? Les élèves doivent expliquer leur réponse. Deux de chacunTiré du livre de M. Wickett, K. Kharas et M. Burns, Lessons for Algebraic Thinking, Grade 5, page 3. On lit d'abord le conte Two of Everything de Lily Toy Hong (voir les activités pour le jardin d'enfants), qui raconte l'histoire d'un chaudron magique. À l'aide d'un tableau en T, les élèves sont appelés à illustrer le concept du dédoublement. Dans la même leçon, l'enseignante a aussi initié les élèves à l'algèbre et présenté le symbole de multiplication. Par la suite, elle a repris le concept du chaudron magique qui maintenant triplait, puis quadruplait son contenu. CombinaisonsUn bar laitier vend des glaces à la vanille, au chocolat et à la framboise. On peut demander un cornet de sucre, un grand cornet ou un petit cornet. Combien y a-t-il de combinaisons possibles? AccumulationsDans notre classe, nous commandons 26 tranches de pizza par semaine. Combien de tranches commanderons-nous en sept semaines? - Jessica Reiter et Lorri Scott, école publique Brookmede MÉthode constructiviste : leÇon type de 60 minutesLa présentation du problème (5-10 minutes)Soumettez un problème intéressant à vos élèves. Ceux-ci devront trouver des moyens de le résoudre pour ensuite justifier leur calcul et exposer leur méthode. Ne leur présentez aucune manière de résoudre le problème. Laissez les élèves définir leurs propres stratégies et tirer leurs propres conclusions en cherchant la solution. Le travail en collaboration (30 minutes)Appariez des élèves de même calibre et demandez-leur de chercher ensemble la solution du problème. Ils doivent trouver au moins deux manières de le résoudre. Les forcer à appliquer plusieurs méthodes leur permet d'approfondir leur compréhension des choses et les amène à raffiner leurs méthodes et à définir eux-mêmes des algorithmes efficaces. Les élèves sont plus à l'aise de travailler avec des partenaires de même calibre. Ils sont plus enclins à prendre des risques; ils se stimulent et se complètent l'un l'autre. Ne pouvant s'en remettre à des élèves qu'ils considèrent plus habiles, ils apprennent à réfléchir par eux-mêmes. Apparier des élèves plus faibles les empêche de se fier sur quelqu'un d'autre pour faire le travail à leur place. Forcés de se creuser les méninges, ils parviennent à résoudre des problèmes et à les expliquer à leur manière. Petit à petit, les élèves établissent des rapports professionnels avec leur partenaire. Fournissez aux élèves des crayons et des grandes feuilles dont ils se serviront pour exposer les stratégies et les solutions qui découlent de leur raisonnement. Le bilan : échange de stratégies et illustration du raisonnement (15 minutes)C'est la partie la plus importante de la leçon, celle où les élèves présentent leurs stratégies devant la classe. Intervenez ponctuellement et résumez au besoin. Les élèves mettent leurs stratégies en relation avec celles de leurs pairs. Ils trouveront presque toujours un moyen de résoudre le problème. Valorisez toutes les réponses, de sorte qu'un éventail de stratégies soit présenté à cette étape du bilan. Ainsi exposés à diverses possibilités, les élèves en viennent à trouver des moyens plus efficaces de résoudre les problèmes. PrincipesQuand vous enseignez un algorithme (comment résoudre un problème), les élèves appliquent tout simplement des règles et ne saisissent pas toujours les concepts sous-jacents. Ils ne raisonnent pas dans leur tête. Quand ils élaborent des stratégies fondées sur leur propre compréhension des choses, les élèves acquièrent une bonne maîtrise des concepts mathématiques et une aptitude à communiquer et à expliquer leur raisonnement. - Bonnie Jaakkimainen et le personnel de l'école publique Brookmede Ouvrages recommandÉs
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Lessons
for Introducing Multiplication, Grade 3, de Marilyn Burns (Math Solutions Publications, 2001, www.mathsolutions.com)