Leçon de mathématiques n^o 2, Hamilton-Wentworth District School Board 

Les tours Detwiler

De Virginia Hewick, EAO (animatrice); Susan Lenarduzzi, EAO; Alyson Gibson, EAO, Christopher Sackfie, EAO; Sarah Sanderson, EAO

Cet article est une traduction d’une leçon basée sur le programme-cadre en anglais, et sert à titre d’exemple uniquement.

Context de résolution de problème

Objet de la leçon

Les groupements comme modèle de la multiplication

Attentes du curriculum

Attente : Établir une relation entre, d’une part, la multiplication de nombres à un chiffre et la division par des nombres à un chiffre et, d’autre part, des situations du quotidien en utilisant divers outils et stratégies (placer un objet dans des groupes égaux, utiliser des groupements, écrire des additions ou des soustractions répétées).

Description du problème

La leçon porte sur la distributivité de la multiplication. Les élèves auront à décomposer un tout en créant de plus petits groupes (groupements).

Problème

Il est minuit et nous sommes dans les immeubles d’habitation Detwiler. Nous savons que des gens gaspillent de l’électricité, car certaines lumières sont allumées. Combien de lumières sont toujours allumées dans les tours Detwiler? Comment le savez-vous?

Au moyen d’illustrations, de nombres et de mots, expliquez votre réflexion.

Matériel

• Un tableau papier et des marqueurs
• Compteurs, cubes à enchaîner
• Grille de 100
• Image d’un immeuble d’habitation (voir l’annexe A)

Le probème

Préparation

• Utiliser des illustrations de fruits disposés dans des caisses (pommes, citrons, prunes). Interroger les élèves  :
  • Combien de fruits y a-t-il sur cette illustration? Comment le savez-vous?
  • Que remarquez-vous au sujet de la disposition des fruits? (Réponses possibles : ils sont disposés en rangées ou en colonnes, deux caisses permettent de doubler leur nombre
• Présenter des stratégies telles que compter par intervalles (de 2, de 3, de 4, de 5) et doubler.
• Représenter la réflexion des élèves associée à chaque illustration au moyen de symboles mathématiques et d’outils (nombre, ligne, illustration, etc.).

Exploration

Les élèves travailleront en équipe de deux pour résoudre le problème.

Se reporter à l’illustration agrandie de l’immeuble d’habitation montrant des fenêtres noires pour calculer le nombre de lumières éteintes, et des fenêtres blanches pour calculer le nombre de lumières allumées. Demander aux élèves de présenter leurs solutions de deux manières différentes.

Réponses attendues des élèves

Addition répétée :

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48

Multiplication :

6 x 9 – 6 = 48

Compte par intervalles :

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48

Groupements :

7 x 6 = 42 (7 rangées comptant 6 éléments chacune)
2 x 3 = 6 (2 rangées comptant 3 éléments chacune)

7 x 6 = 42

2 x 3 = 6

42 + 6 = 48

Réflexion

Les élèves ont regroupé leurs travaux en vue de représenter visuellement la stratégie qu’ils ont choisie. Ils ont établi des relations entre les solutions afin de mettre en évidence les ressemblances qui existent entre les stratégies. Voici quelques-unes des questions de réflexion posées :

• Expliquez comment vous avez résolu cette question.
• Comment avez-vous regroupé les fenêtres pour les compter? Expliquez vos illustrations.
• Quels nombres avez-vous utilisés pour trouver le nombre total de lumières allumées?

Exemples de travaux des élèves

Compte par intervalles

Addition répétée

Multiplication