Leçon N^o 3, Dufferin-Peel Catholic District School Board

Qu’est-ce que la capacité?

De Nina Bekanovic, EAO; Tony Cabral, EAO; Shannon Jordan; Natasha Moore, EAO; et Athena Prosdocimo, EAO

Cet article est une traduction d’une leçon basée sur le programme-cadre en anglais, et sert à titre d’exemple uniquement.

Introduction (Athena Prosdocimo, Natasha Moore)

Durant la leçon, nous avons concentré nos observations sur l’analyse de la différence entre les sexes chez les élèves mettant en application les habiletés de travail du niveau 3 et du niveau 4. Le personnel enseignant a encouragé les élèves à participer, et il a noté ses observations sur chacun d’eux tout au long de la leçon.

Notes sur l’observation

• Nous avons tous eu l’impression que la leçon n’a pas réellement permis aux élèves de comprendre ni la définition ni la notion de capacité.
• Nous n’avons constaté aucune différence entre les sexes ni dans la participation ni dans la compréhension.
• Le facteur temps a constitué un problème. Nous aurions dû prolonger la période d’exploration avec les élèves en utilisant le tableau en T pour trouver des objets entièrement remplis/partiellement remplis.
• Sur le tableau en T, nous aurions pu réserver une section aux objets trop pleins.
• Nous n’avions pas prévu que certains élèves confondraient la masse et la capacité.
• Nous n’avions pas prévu que certains élèves confondraient la capacité et l’élasticité du sac.
• Comme nous l’avions escompté, les élèves que nous avons observés ont régulièrement levé la main pour intervenir dans les discussions de groupe.
• Nous n’avions pas pensé au fait que certains cahiers comptent 40 pages et que d’autres en comptent 80, ce qui a eu un effet sur la relation entre le nombre d’unités et la capacité.
• Malgré la présence de nombreux adultes, les élèves ont agi de manière naturelle; leur personnalité, leur éthique du travail et leur participation étaient conformes à leurs comportements habituels.

Prochaines étapes

Nous devons étudier la définition de la capacité pour nous assurer que les élèves comprennent le concept et qu’ils peuvent appliquer leurs connaissances aux objets qui se trouvent dans la classe. Nous avons décidé de commencer la prochaine leçon avec une activité d’acquisition de concept. Nous présenterons aux élèves des images représentant soit des contenants, soit d’autres objets. Nous espérons qu’ils pourront ainsi comprendre qu’un contenant est tridimensionnel et peut renfermer des unités.

Ensuite, les élèves discuteront en groupe leurs estimations après avoir réfléchi à la question : Quelle est la capacité du sac, c’est-à-dire combien de cahiers faut-il pour remplir tout l’espace? Puis, ils se répartiront en groupes de trois ou quatre pour vérifier la capacité du sac en le remplissant de cahiers. Nous espérons qu’au cours de l’expérience certains élèves déchireront leur sac et qu’ils commenceront à se demander si le nombre d’unités est le seul facteur à considérer pour trouver la capacité. Nous prévoyons que des élèves découvriront que la masse doit aussi être prise en compte.

Oservations sur l’élève RY et l’élève JY (Nina Bekanovic)

Élèves du niveau 3-4, garçons de la 4^e année

Les deux élèves se sont montrés très intéressés tout au long de la leçon. Ils ont levé la main très fréquemment pour participer à la discussion en classe. À maintes reprises, l’élève RY a levé la main avant de connaître la fin de la question. Il la baissait, et la levait de nouveau peu après lorsqu’il trouvait la réponse.

Quand est venu le temps d’estimer le nombre de cahiers que pourrait contenir un sac donné, l’élève RY a avancé le chiffre de 35, alors que l’élève JY l’a estimé à 15. Lorsque l’élève RY a comparé son estimation à celles de l’élève JY et de l’autre membre de son groupe (qui avait inscrit 5 cahiers), il l’a réduite à 20.

Durant l’expérimentation, l’élève RY tenait le sac pendant que l’élève JY le remplissait de cahiers. Après 10 cahiers, l’élève RY a interrompu les membres de son groupe et a soulevé le sac pour vérifier le poids des cahiers, ce qui indiquait qu’il confondait capacité et masse. L’élève JY l’a approuvé, commettant la même erreur.

Lorsque l’enseignante a voulu connaître ceux qui avaient entièrement rempli leur sac, RY et JY ont tous deux levé la main, bien que seul le fond du sac ait été plein. Ils y avaient placé 16 cahiers. Quand une autre élève a affirmé en avoir mis 18, les élèves RY et JY ont semblé perplexes et ont vérifié autour d’eux les résultats des autres groupes.

L’élève RY a expliqué à l’enseignante qu’il a su que le sac était plein quand les côtés ont commencé à se déchirer, lorsque ses coéquipiers et lui-même ont tenté d’ajouter un cahier. Les deux élèves ont semblé confus quand l’enseignante leur a demandé pourquoi le haut du sac n’était pas rempli. Ils avaient des points d’interrogation dans les yeux alors qu’ils réfléchissaient à cette question. Elle a alors demandé : «Qu’est-ce que la capacité?» Les deux élèves ont immédiatement levé la main, affichant leur assurance. Puis l’enseignante a posé la question : «Comment savez-vous que le sac est plein?» L’élève JY a répondu, «C’est quand il commence à déborder.» (Est-ce le début de la compréhension du concept de capacité?)

L’élève RY semblait déconcerté. Dès que la question a été formulée, il a levé sa main, puis l’a baissée après avoir réfléchi quelques secondes. (Commence-t-il à se demander si le sac est complètement plein?)

L’enseignante a ensuite expliqué ce qui se produirait si les cahiers dépassaient du dessus du sac. L’élève JY ne semblait plus intéressé et il regardait le plafond. L’enseignante a demandé à tous si le sac de céréales était plein. L’élève RY a répondu : «Non, car il reste de la place sur le dessus du sac, et comme les céréales sont petites, elles ne pèsent pas grand-chose.» Il s’avérait qu’il n’avait pas encore complètement distingué les concepts de capacité et de masse. L’élève JY s’était désintéressé de la leçon, mais il a recommencé à participer quand le groupe a amorcé le travail sur le tableau en T (diapositive no 5). Il a mentionné qu’un sac à dos n’était pas entièrement rempli et qu’il en était de même d’un étui à crayons et d’une boîte de céréales. Il a relu la question à voix haute trois fois durant ce processus pour être sûr qu’il avait compris. L’élève RY a ajouté que leur sac de plastique était entièrement rempli de cahiers. L’élève JY l’a approuvé et a noté l’objet dans la colonne appropriée. L’élève RY ne comprenait vraisemblablement pas encore le concept de manière concrète, et il pourrait avoir influencé l’élève JY, qui était pourtant sur la bonne voie.

Le moment venu, les deux élèves ont écrit la question du devoir, puis l’élève RY s’est enquis auprès de l’élève JY : «Comment sommes-nous censés savoir combien de cahiers renferme le sac?» L’élève JY lui a répondu : «tu dois l’estimer».

Oservations sur l’élève N et l’élève P (Shannon Jordan)

Élèves du niveau 3-4, filles de 5^e année

La leçon a commencé avec la présentation d’une diapositive sur le tableau interactif visant à inciter les élèves à réfléchir au terme capacité. La question était la suivante : «Quelle est la capacité du sac, c’est-à-dire combien de cahiers faut-il pour remplir tout l’espace?» (L’enseignante exhibait des sacs de plastique transparents aux élèves.)

Les élèves, placés avec un partenaire, ont eu un moment pour réfléchir, lancer des idées et parvenir à leur estimation. Quand l’enseignante a demandé aux élèves de faire part de leurs résultats, l’élève N et l’élève P ont toutes deux levé la main. L’élève N a évalué qu’il suffirait de 12 à 15 cahiers pour remplir le sac de plastique; quant à l’élève P, elle a avancé le nombre 12. L’enseignante a indiqué aux élèves que leurs estimations leur serviraient durant l’activité «deviner-vérifier». Elle les a ensuite invités à former des groupes de trois en vue de procéder à l’expérience consistant à remplir entièrement le sac de plastique avec des cahiers pris dans la classe. (Les élèves N et P ont travaillé avec un garçon de 4^e année.)

Quand elles ont eu à écrire leur estimation et les consignes de l’activité dans leur cahier, l’élève N et l’élève P se sont concentrées sur leur tâche, puis elles ont attendu calmement d’autres directives.

L’élève N et l’élève P ont toutes deux très bien participé à l’activité. Elles donnaient l’impression de parfaitement comprendre que le sac de plastique se déchirerait s’il était manipulé brutalement. L’élève N a tenu le sac ouvert, pendant que l’élève P et le garçon de 4^e année le remplissaient de cahiers. L’élève P a semblé prendre la direction. À quelques reprises, lorsque les autres membres du groupe ont ralenti leur allure pour regarder le sac et évaluer l’espace restant, elle leur a fortement suggéré d’ajouter d’autres cahiers. Quand le groupe a manqué de cahiers, l’élève P est allée en chercher d’autres.

Quand le temps de l’activité a été écoulé, les élèves N et P se sont assises calmement pour écouter la suite. L’enseignante a interrogé toute la classe : «Quels sont les groupes qui ont rempli leur sac au maximum?» Les élèves N et P n’ont pas levé la main, constatant que leur sac n’était pas tout à fait plein. (Le tiers supérieur du sac environ était vide.) L’enseignante a alors poursuivi : «Combien de cahiers votre équipe a-t-elle placés dans le sac avant de s’arrêter?» Après avoir écouté quelques autres réponses, les élèves N et P ont levé la main. L’enseignante a invité l’élève N à répondre, laquelle a indiqué que le sac de son groupe contenait «24 cahiers de 40 pages».

L’enseignante a alors parlé des sacs dans lesquels il restait beaucoup d’espace sur le dessus (un tiers du sac). Elle a posé la question : «Si les sacs étaient de cette hauteur, tout leur espace serait-il comblé?» (Elle a replié un sac au même niveau que la hauteur des cahiers contenus à l’intérieur.) Un élève a répondu «oui» le sac serait complètement plein. Les élèves N et P ont levé la main pour signifier leur accord.

Les deux filles sont demeurées attentives durant cette partie de la discussion. L’enseignante a enchaîné : «Comment avez-vous su qu’il fallait arrêter de remplir le sac?» L’élève P, invitée à répondre, a dit : «Quand ça diminue, on ne peut plus en mettre d’autres.» L’enseignante a précisé que «ça» voulait dire : «l’espace restant dans le sac».

Puis l’enseignante s’est adressée à tous : «Comment avez-vous su que le nombre de cahiers dépassait la capacité du sac?» Les élèves N et P ont écouté les réponses formulées par leurs pairs.

(Diapositive no 4) Sur la diapositive suivante figurait la question : Qu’est-ce que la capacité? Les élèves N et P ont manifesté leur désir de répondre. L’enseignante a donné la parole à l’élève N : «C’est la quantité totale qu’un objet peut contenir.» L’enseignante a dévoilé le bas du tableau interactif où apparaissait la définition de la capacité : la quantité d’unités qu’un récipient peut contenir (millilitres, litres). La définition de l’élève N en était très proche.

Les deux filles sont demeurées attentives et elles ont levé la main pour intervenir tout au long de cette partie de la discussion. L’enseignante a posé la question : «Qu’est-ce que j’aurais pu faire pour réussir à mettre d’autres cahiers dans le sac?» L’élève N a suggéré, «Les plier (les cahiers). En plier, et en plier encore pour les insérer.»

La diapositive suivante présentait un tableau en T portant deux grands titres : Objets entièrement remplis et Objets partiellement remplis. L’enseignante a distribué une feuille de travail fournissant des exemples d’objets susceptibles d’être classés sur un côté ou l’autre du tableau, puis a incité les élèves à regarder autour d’eux dans la classe pour découvrir d’autres objets. Les élèves N et P ont jeté un coup d’œil rapide et ajouté des objets appropriés. L’élève N s’est proposée pour écrire les réponses. Sous le titre Objets entièrement remplis, elle a écrit «le sac TNA de N_____» et «le taille-crayon de N_____». (Elle a déclaré, «je viens tout juste de vérifier mon taille-crayon et je l’ai rempli», voulant dire qu’elle avait taillé des crayons jusqu’à ce qu’il soit plein de copeaux.) Sous le titre Objets partiellement remplis, elle a ajouté «les contenants de colle», «les armoires» et «la bouteille d’eau de R_____» (c’est un autre élève qui a proposé cet objet). L’enseignante a annoncé qu’il restait peu de temps à l’activité. L’élève P s’est offerte à son tour pour noter les objets. Elle a écrit : «la boîte de scénarios sur la vie familiale» sous le titre Objet entièrement remplis et «la maison de P_____» sous le titre Objets partiellement remplis.

L’enseignante a prié les élèves de donner des exemples d’objets qu’ils avaient écrits sous Objets partiellement remplis. L’élève P a levé la main et a dit, «la bouteille d’eau de R_____». L’enseignante a souligné la pertinence de cet exemple et l’a inscrit sur le tableau interactif sous le titre Objets partiellement remplis, puis a invité l’élève P à justifier sa réponse. Celle-ci a expliqué qu’elle avait regardé la quantité d’eau restant dans la bouteille et l’avait secouée pour confirmer qu’elle n’était pas pleine.

(Diapositive no 6) La diapositive suivante énonçait une directive : Estimez la capacité du sac, c’est-à-dire la quantité de cahiers qu’il peut contenir. L’enseignante a dit aux élèves de noter la directive dans leur cahier de communication réservé aux mathématiques et de résoudre le problème à la maison. Elle a précisé qu’ils devaient expliquer leur réponse au moyen d’images, de nombres et de mots. Les élèves N et P ont soigneusement pris note des consignes. L’enseignante a demandé aux élèves ce qu’ils pouvaient faire de plus pour que la qualité de leur réponse soit de niveau 4. L’élève N a mentionné l’importance de justifier sa réponse. Elle a inscrit la directive présentée par l’enseignante qui précisait qu’une réponse du niveau 4 devrait inclure l’utilisation de termes de mathématiques appropriés tels que capacité, total, manuel, contenant, unités et ainsi de suite. L’élève P a immédiatement entrepris de répondre à la question dans son cahier; toutefois, elle s’est interrompue et a effacé ce qu’elle avait écrit pour noter plutôt d’autres directives de l’enseignante en vue de répondre à la question du devoir.

Pour conclure, l’observation de ces deux élèves de 5^e année, du niveau 3-4, a révélé que chacune a très bien suivi la leçon, tant durant les directives de l’enseignante que pendant les discussions. Les élèves N et P ont travaillé efficacement en petit groupe : elles ont expérimenté le concept de capacité en remplissant jusqu’au niveau voulu le sac de plastique sans le déchirer et elles ont accompli l’exercice du tableau en T de manière satisfaisante. De plus, elles ont bien communiqué et collaboré entre elles. Les élèves N et P ont fait preuve d’une réflexion et d’un comportement de niveau 3-4.

Oservations sur l’élève B et l’élève R (Tony Cabral)

Apprenants du niveau 3-4, garçons de 5^e année (l’élève B apprend la langue d’enseignement)

L’étude de leçon a eu lieu durant une leçon de mathématiques de 4^e et 5^e année sur la capacité. Le présent rapport traite des connaissances et de la compréhension observées chez deux garçons (l’élève B et l’élève R) pendant qu’ils travaillaient ensemble en vue de répondre à une question principale : Quelle est la capacité du sac, c’est-à-dire combien de cahiers faut-il pour remplir tout l’espace? Les élèves ont utilisé la stratégie «deviner-vérifier» pendant qu’ils tentaient de mettre le plus grand nombre possible de cahiers neufs de 40 pages dans un sac à provisions en plastique. Dans le présent rapport, j’ai aussi tenu compte des considérations liées au sexe pouvant avoir un effet sur le rendement et la réflexion durant l’exercice. L’enseignante a évalué que l’élève B et l’élève R était de niveau 3 ou 4. Par ailleurs, l’élève B étant en apprentissage de la langue d’enseignement, cela pourrait expliquer sa faible participation aux discussions et aux leçons en grand groupe. Lorsque les élèves B et R ont été désignés partenaires, l’élève R a regardé l’élève B avec hésitation et il a gardé le silence. Plus tard durant la leçon, l’élève R a vérifié auprès de l’animatrice s’il était obligé de continuer à travailler avec le même partenaire. Les deux élèves étaient généralement assis l’un à côté de l’autre.

Lorsque l’enseignante a demandé aux élèves d’estimer combien de cahiers il faudrait pour remplir le sac, l’élève B a très rapidement écrit que le sac ne pouvait contenir que 12 cahiers. Son partenaire, l’élève R, a pris plus de temps et il a évalué la capacité du sac à 15 cahiers. Il est à souligner que l’élève R a attendu de voir l’estimation de l’élève B avant d’écrire la sienne. En outre, l’élève B a rédigé une phrase complète alors que l’élève R n’a noté que trois mots : «quinze je crois». L’élève R a pris près de deux fois plus de temps que son partenaire pour copier la question principale. De plus, bien que la définition ait été présentée au tableau, aucun des deux élèves ne l’a retranscrite dans son cahier réservé aux mathématiques. Avant l’étude, nous avions prédit que les garçons essaieraient avec force de mettre autant de cahiers que possible dans le sac, risquant de le déchirer complètement. Nous avions aussi escompté que certains garçons seraient négligents, étirant trop les sacs ou y perçant des trous. Ça n’a pas été le cas des élèves B et R.

Contrairement à nos prévisions initiales, les élèves B et R ont été exceptionnellement soigneux lorsqu’ils plaçaient les cahiers dans le sac. Ils étaient tout particulièrement attentifs à ne pas le déchirer avec les coins des cahiers. Au début, l’élève B a déposé le sac à l'horizontale sur le pupitre, pour que l’élève R puisse y mettre le premier cahier. Après trois cahiers, l’élève R a affirmé qu’il serait plus efficace de tenir le sac ouvert à la verticale et droit sur ses genoux, ce qui permettrait d’y glisser facilement les cahiers. L’élève B a placé les cahiers avec soin, un par un, dans le sac. L’élève R a insisté sur le fait qu’ils devaient s’efforcer de ne pas déchirer le sac.

Même si l’élève R a éprouvé de la difficulté à insérer un 24^e cahier dans le sac, l’élève B l’a poussé à en ajouter d’autres. Ils avaient l’air légèrement préoccupés par le nombre de cahiers que les autres groupes de leur table avaient réussi à mettre dans leur sac puisqu’ils leur ont demandé : «Avez-vous mis tous vos cahiers dans votre sac?» Les élèves B et R semblaient rivaliser avec leurs pairs pour atteindre le plus grand nombre. L’élève B a étiré un peu le sac pour y introduire un 25^e cahier, tout en évitant de le déchirer.

Quand le temps alloué a été écoulé, l’élève R était très impatient de dire à ses pairs qu’il avait réussi à loger 25 cahiers dans le sac. Toutefois, son partenaire (l’élève B) n’a pas levé la main pour faire part de ce résultat aux autres. Il donnait l’impression d’être passif ou timide et il a posé ses doigts sur sa bouche lorsque les élèves ont eu la possibilité de communiquer leurs conclusions à la classe. L’élève B ne s’est jamais porté volontaire pour répondre à une seule question durant toute la période de mathématiques. Dans ses conversations avec son partenaire, sa voix était à peine audible.

L’enseignante a interrogé l’élève R : «Serais-tu capable de mettre d’autres cahiers dans la partie supérieure du sac, là où il reste de l’espace?» Il a répondu : «peut-être», il a fait une pause, puis il a ajouté, «non, il est impossible de glisser un cahier de côté parce que l’ouverture est trop petite». L’élève R laissait entendre que tout l’espace du sac était utilisé, ce qui indiquait qu’il n’avait pas tout à fait compris le concept de capacité. De plus, les élèves B et R n’ont pas pensé à plier, enrouler ou couper les cahiers pour remplir l’espace restant sur le dessus du sac.

L’enseignante s’est adressée à toute la classe : «Comment avez-vous su qu’il fallait arrêter de remplir le sac?» Les élèves B et R n’ont pas levé la main. Aucun des deux élèves n’a répondu à la question suivante dans son cahier : Comment savez-vous que c’est la capacité? Justifiez votre réponse! (diapositive no 3)

(Diapositive no 5) Quand est venu le temps de fournir d’autres exemples de capacité sur le tableau en T, l’élève B a immédiatement commencé à chercher des idées dans la classe et il a presque tout écrit. L’enseignante a indiqué aux élèves qu’ils devaient utiliser leur imagination pour trouver des objets à inscrire dans la colonne de gauche du tableau (objets entièrement remplis) et dans la colonne de droite (objets partiellement remplis). Pendant que l’élève B trouvait dans la classe des objets partiellement remplis, par exemple, la poubelle, un récipient d’eau, une armoire et un étui à crayons, l’élève R regardait autour de lui. Dans la colonne de gauche du tableau, l’élève B a inscrit que le sac à dos de son partenaire était rempli, même s’il ne l’était pas. Globalement, les garçons ont éprouvé de la difficulté à reconnaître des objets entièrement remplis. Puis l’enseignante a voulu savoir pourquoi l’élève R avait noté l’océan dans la colonne des objets entièrement remplis; il a expliqué : «l’océan renferme beaucoup d’eau qui se jette parfois sur le rivage».

Tout au long de la leçon, l’élève R s’est montré tout à fait disposé à nommer les objets inscrits sur son tableau en T et, avec enthousiasme, il levait le bras bien droit et très haut afin que l’enseignante puisse le voir. Toutefois, il ne s’est pas proposé pour répondre à des questions inconnues comme : «La boîte de marqueurs est-elle pleine?» Peut-être a-t-il eu des doutes à cause des espaces entre les marqueurs.

Même si l’élève R a souvent levé la main pour participer à la discussion, il était évident qu’il ne connaissait pas les réponses à plusieurs questions. La hauteur à laquelle il levait la main indiquait son niveau d’assurance. Le fait de lever la main en gardant le coude appuyé sur la table semblait un signe d’incertitude. Il y a même eu une fois où il a répondu, «j’ai oublié». Ce comportement à été observé chez cet élève à d’autres occasions. Toutefois, il a été capable d’expliquer correctement qu’il est possible de mesurer la capacité au moyen «d’unités» telles que les millilitres et les litres. L’enseignante s’est alors exclamée : «Bonne réponse!»

Lorsque l’élève R n’était pas choisi, il posait la tête sur son pupitre ou jouait avec ses cheveux, comme s’il s’ennuyait. Il apparaît qu’il avait besoin d’être appelé souvent à participer pour demeurer alerte.

Rétrospectivement, les élèves n’ont pas montré par leurs réponses qu’ils avaient une solide compréhension de la capacité. Les élèves B et R auraient peut-être eu besoin de prolonger l’exercice du tableau en T pour explorer plus d’exemples de la capacité et discuter davantage des réponses mises en commun.