Étude de leçon N^o 2, Dufferin-Peel Catholic District School Board

Bilan : Initiation à l’utilisation du rapporteur d’angles

de Nina Bekanovic, EAO; Michaela Ferracci, EAO; Shannon Jordan; Natasha Moore; EAO, Athena Prosdocimo, EAO

Cet article est une traduction d’une leçon basée sur le programme-cadre en anglais, et sert à titre d’exemple uniquement.

Introduction (Athena Prosdocimo)

Notes sur l’observation

• Nous sommes d’avis que la leçon s’est bien déroulée, à un bon rythme, et qu’elle a été fructueuse.
• Le facteur temps a constitué un problème. Cinq ou dix minutes de plus auraient permis de dresser avec plus de précision la liste des étapes à suivre pour construire un angle droit, ce qui aurait grandement profité aux élèves ayant un plan d’enseignement individualisé (PEI).
• La place assignée à l’élève C (un élève ayant un PEI), juste en face du tableau interactif, a favorisé sa participation. Il faudra nous rappeler de l’importance d’asseoir à l’avant de la classe les élèves qui ont de la difficulté lorsque nous modifierons le plan de la classe.
• Il faut éviter de poser des questions auxquelles les élèves peuvent répondre à l’unisson.
• Si nous n’avions pas adapté cette leçon aux élèves du niveau 1, ces derniers en auraient probablement été exclus et n’en auraient pas tiré parti.
• Il importe de donner des consignes simples (comment dessiner un angle droit) et de présenter des éléments visuels. Exemple : prévoir un tableau expliquant les étapes à suivre que les élèves consultent, au besoin.
• Il faut s’assurer que tous les élèves voient bien le tableau interactif. Durant la leçon, nous avons dû déplacer les élèves dont la vue était obstruée.

Prochaines étapes

La prochaine fois, nous expliquerons brièvement les étapes à suivre pour tracer des angles droits et nous enchaînerons avec une activité durant laquelle les élèves seront invités à dessiner le plus grand nombre d’angles aigus possibles dans un temps limité, en inscrivant les mesures de chacun. Nous amorcerons ensuite la leçon et nous discuterons de la façon dont les élèves ont tracé leurs angles.

Nous avons décidé de plastifier un tableau en H pour chaque groupe sur lequel les élèves peuvent écrire les «trois étapes» de n’importe quelle activité à laquelle ils participent. Ils disposent ainsi d’un exemple à suivre.

Il pourrait s’avérer nécessaire que chaque élève ayant un PEI décrive les «trois étapes» à l’enseignante avant le début de l’activité. De cette façon, ces étapes seraient passées en revue trois fois : une fois par l’enseignante, une fois par les élèves lorsqu’ils les écriraient sur le tableau en H et une fois par les élèves ayant un PEI quand ils les expliqueraient à l’enseignante.

Profil des élèves

L’élève A : une fille en 5^e année, niveau 1-2

Cette élève montre ouvertement son aversion pour les mathématiques et éprouve souvent de la difficulté à saisir les concepts propres à ce domaine. Elle n’est pas facile à motiver, et elle ne demande pas d’aide lorsqu’elle ne comprend pas une tâche ou une notion. À la première étape, elle a obtenu un D dans le domaine «sens du nombre» et un C dans le domaine «mesure».

L’élève B : un garçon en 4^e année, niveau 2

Cet élève semble parfois avide d’apprendre les concepts mathématiques et demande l’aide dont il a besoin. Il s’est absenté durant plus de 12 jours durant l’étape et il a obtenu un C dans les domaines «sens du nombre» et «mesure».

L’élève C : un garçon ayant un PEI, niveau 1

Un trouble de l’apprentissage a été diagnostiqué chez cet élève. Son plan comporte des attentes d’apprentissage modifiées en mathématiques, en langue, en sciences et en études sociales. En mathématiques, il est classé au niveau 3-4. Selon son PEI, la connaissance de l’informatique et l’expression artistique sont ses points forts. Ses besoins se rattachent aux compétences organisationnelles, à la gestion du comportement et à la présence en classe. Il a souvent de la difficulté à se concentrer sur une tâche donnée et il lui faut plus temps que les autres pour terminer diverses activités faisant appel à l’écriture. Compte tenu des modifications, il a obtenu un C dans les domaines «sens du nombre» et «mesure» à la première étape.

L’élève D : une fille de la 5^e année ayant un PEI, attentes de la 2^e année, niveau 2

Une déficience du langage dans son versant réceptif et dans son expression orale a été diagnostiquée chez cette élève. Elle doit porter des attelles aux poignets et au pied gauche et elle suit des traitements d’ergothérapie deux fois par semaine. Elle est actuellement classée au niveau 3 de la 2^e année en mathématiques, et elle affiche de grands progrès lorsqu’elle est intégrée à l’ensemble de la classe durant les leçons de mathématiques. Elle a de la difficulté à suivre des directives comportant plusieurs étapes, et elle a besoin d’aide pour terminer la plupart des tâches qui lui sont assignées. Compte tenu des modifications, elle a obtenu un C dans les domaines «sens du nombre» et «mesure».

Durant la leçon, l’observation a surtout porté sur les élèves ayant exprimé ou montré des difficultés à saisir les concepts de base en mathématiques. Le personnel enseignant a encouragé les élèves à participer tout au long de la leçon, et il a noté ses observations sur chacun d’eux.

Observations sure l’élève A (Nina Bekanovic)

L’enseignante a présenté les diapositives sur le tableau interactif. L’élève D a d’abord écouté la tête posée sur ses deux mains; toutefois, lorsque l’enseignante s’est placée à côté d’elle, elle s’est redressée et s’est assise bien droite. L’enseignante a demandé en montrant la diapositive no 2, «Que signifient ces symboles?» L’élève A a levé la main, mais n’a pas été choisie. Lorsque l’enseignante a fait appel à des volontaires pour énumérer d’autres propriétés du carré, l’élève A a dessiné un carré dans le vide avec son doigt. L’enseignante a poursuivi : «Qui peut indiquer des angles dans ce carré?» L’élève A a levé la main à moitié, mais l’a baissée presque immédiatement.

L’élève A penchait la tête de chaque côté. Il est possible qu’elle ne voie pas bien le tableau de sa place. Quand l’enseignante ou des élèves parlaient, elle continuait de faire face au tableau plutôt que de regarder la personne qui s’exprimait. Au moment où l’enseignante a demandé aux élèves s’ils voyaient le rapporteur d’angle au tableau, l’élève A a fait signe que oui.

(Diapositive n^o 4) L’enseignante a montré comment aligner le rapporteur pour mesurer un angle droit, puis a invité les élèves à mesurer tous les angles dessinés sur une feuille afin de vérifier s’il s’agissait d’angles droits. L’élève A n’avait pas de rapporteur d’angles et a dû en emprunter un à une personne d’un autre groupe. Elle a aligné correctement le rapporteur sur chaque angle et a inscrit une marque à l’intérieur de chacun d’eux pour indiquer qu’ils étaient tous droits. Elle a tourné la feuille pour mesurer tous les angles dessinés de côté ou à l’envers. Elle a accompli la tâche rapidement, puis a offert son aide à d’autres qui avaient de la difficulté.

L’élève A se rongeait les ongles et continuait d’incliner la tête. Quand l’enseignante lui a personnellement demandé comment elle avait réussi à mesurer un angle inversé, elle a répondu, «j’ai tourné le rapporteur d’angles ». Mais nous avions observé qu’elle avait plutôt mesuré les angles en tournant la feuille.

L’enseignante a invité les membres du groupe de l’élève A à se déplacer de façon à mieux voir le tableau interactif. Elle a demandé aux élèves de tracer un segment de six centimètres dans leur cahier de mathématiques. L’élève A a alors levé la main pour poser une question, mais elle ne s’est pas adressée à la classe. Elle s’est informée : «Devons-nous tracer un segment vertical ou horizontal?», même si un segment horizontal paraissait sur le tableau interactif. C’était une excellente constatation qui lui serait utile pour la construction de ses triangles plus tard durant la leçon.

L’enseignante a ensuite présenté un triangle sur le tableau interactif et a demandé où se trouvait l’angle de 90 degrés. L’élève A n’a pas levé la main, mais elle a utilisé son crayon pour tracer l’angle dans le vide. Puis l’enseignante s’est adressée directement à l’élève A : «Quelle sorte de triangle est-ce?», et l’élève A a correctement identifié le triangle isocèle. Elle a rougi avant de répondre.

En réaction à la diapositive suivante, l’élève A a montré le triangle avec son doigt, l’a tracé dans le vide, mais n’a pas levé sa main pour répondre à la question.

À mesure que les diapositives se succédaient, l’élève A s’est affalée sur sa chaise, hochant la tête de droite à gauche. Quand l’enseignante a vérifié auprès des élèves s’ils comprenaient, l’élève A a acquiescé de la tête.

(Diapositive n^o 10) Tous les élèves ont été invités à écrire les directives de la tâche. La récréation approchait. L’élève A a copié toutes les directives avant que l’enseignante n’ait fini de les expliquer. Elle a été la première à terminer et la première à se lever pour la récréation.

Suggestions favorisant l’amélioration

• Au moment d’attribuer les places, rapprocher cette élève du tableau interactif.
• L’inciter continuellement à répondre aux questions, surtout si vous la voyez tracer dans le vide.
• Vérifier son travail pour s’assurer qu’elle n’est pas tout simplement en train d’expédier la tâche, mais qu’elle la comprend réellement et qu’elle peut expliquer ses résultats oralement ou par écrit.
• L’aider à prendre de l’assurance en mathématiques en lui donnant constamment une rétroaction positive et en lui faisant des suggestions pour s’améliorer.

Observations sure l’élève B (Michaela Ferracci)

L’élève B semblait fatigué au début de la leçon de mathématiques. Il a sorti son rapporteur d’angles de son étui à crayons, mais n’a pas remarqué l’image présentée sur le tableau interactif, préférant examiner son rapporteur, le menton appuyé sur la main. Le sujet des angles droits ne paraissait pas l’intéresser. À mesure que l’enseignante exposait les faits concernant le carré, l’élève B jetait un coup d’œil à ses pairs et continuait de jouer avec son rapporteur.

L’enseignante a interrogé les élèves sur les caractéristiques d’un carré de quatre centimètres et elle a inscrit l’information fournie par les élèves sur le tableau interactif. L’élève B n’a fait aucune suggestion. Il n’a pas copié l’information dans son cahier ni fait d’efforts pour se montrer intéressé. Il s’est ensuite servi du rapporteur d’angles comme d’une loupe, regardant au travers des objets qui se trouvaient dans son étui à crayons ou sur le pupitre.

L’enseignante a présenté un carré et un rapporteur d’angles sur le tableau interactif. Ayant indiqué une mesure sur l’écran, elle a demandé à la classe : «Pouvez-vous me dire ce que c’est?». Elle a ensuite posé la question à l’élève B, qui a été incapable de répondre. Elle a renchéri avec une question incitative : «Pouvons-nous mesurer correctement l’image si le rapporteur n’est pas bien aligné? Est-ce la bonne façon de mesurer?» L’élève B a bien répondu et a reçu des félicitations. L’enseignante a fait appel à un volontaire pour montrer la bonne façon d’aligner le rapporteur. L’élève B a levé la main, a été choisi et s’est approché du tableau. À partir de là, il a semblé s’intéresser davantage à la leçon.

(Diapositive n^o 4) L’enseignante a demandé aux élèves de mesurer, au moyen d’un rapporteur, neuf angles différents sur une feuille d’exercice pour s’assurer que chacun avait 90 degrés. Elle a donné des directives oralement et a présenté un élément visuel sur le tableau. Avant de commencer la tâche, l’élève B a vérifié auprès de l’enseignante : «Si c’est un angle de 90 degrés, pouvons-nous simplement mettre un crochet à côté?» L’enseignante a répondu : «C’est une excellente question. Oui! Vous pouvez le faire.» L’élève B a rapidement terminé son travail. Il semblait fier de toutes ses réponses. Il a pensé à tourner la feuille à l’envers pour mesurer correctement tous les angles. Néanmoins, ne sachant pas si cette façon de faire était acceptable, il a jeté un coup d’œil du côté de ses pairs pour voir s’ils utilisaient la même technique. L’élève B paraissait sûr de ses réponses, mais il continuait de regarder les autres membres de son groupe pour se rassurer.

L’élève B était attentif lorsque l’enseignante a demandé, «Comment fait-on pour mesurer un angle qui est inversé?» Il semblait impatient de participer à la discussion. La solution à ce problème consistait à tourner soit la feuille, soit le rapporteur d’angles ou à utiliser l’autre côté du rapporteur. Quand l’enseignante a illustré la solution consistant à tourner la feuille, l’élève B a souri et a paru plus sûr de lui. Il a continué de prêter attention, cette partie de la leçon semblant susciter sa curiosité.

L’enseignante a proposé aux élèves de tracer un segment de six centimètres dans leur cahier. L’élève B a compris la directive et a exécuté la tâche. À la question de l’enseignante : «Quel instrument as-tu utilisé pour tracer une ligne droite?», il a précisé, «Je me suis servi de mon rapporteur d’angles comme règle.» L’enseignante a alors dessiné un angle droit sur le tableau interactif, elle a tracé un troisième segment entre les deux points non reliés, elle a retiré le rapporteur puis a enchaîné, «Qu’est-ce que c’est?» L’élève B a déclaré : «un triangle rectangle».

L’enseignante a présenté une autre diapositive sur laquelle figurait un segment de droite de six centimètres et a posé la question suivante à l’élève B : «Quelles sortes de triangles puis-je également dessiner?» Il a hésité. L’enseignante l’a guidé : «Comment puis-je placer le rapporteur pour créer des triangles d’apparence différente?» Ce à quoi l’élève B a répondu, «en plaçant le rapporteur à l’envers, puis en mesurant». L’enseignante a dessiné un nouveau triangle rectangle en suivant la suggestion de l’élève B. Ce dernier n’a pas reproduit les exemples dans son cahier.

La tâche suivante s’adressait aux élèves de la 4^e année. Ils devaient dessiner un quadrilatère en se servant d’un segment de droite de six centimètres. L’élève B n’a pas copié l’exemple dans son cahier, mais il semblait attentif. Il n’a posé aucune question.

(Diapositive n^o 10) Pour conclure la leçon de mathématiques, l’enseignante a invité tous les élèves de tous les niveaux à relever un dernier défi. L’élève B a inscrit les directives correspondant à son niveau dans son cahier. Pour ce faire, il a pris son temps plutôt que de commencer la tâche. L’enseignante a écrit les étapes sur le tableau adjacent afin d’aider les élèves à se remémorer la façon d’utiliser adéquatement le rapporteur d’angles. L’élève B ne les a pas retranscrites. Lorsque l’enseignante lui a demandé s’il l’avait fait, il lui a dit que ce n’était pas nécessaire puisqu’il avait compris le concept et qu’il s’en souviendrait.

Observations sure l’élève C (Shannon Jordan)

L’élève C était assis à l’avant de la classe, tout près du tableau interactif, là où la plus grande partie de la leçon s’est déroulée. Il a eu ainsi l’occasion d’observer très bien les diapositives et de suivre les propos de l’enseignante.

Au début de la leçon, l’élève C s’est montré très motivé. Il écoutait avec attention tous les nouveaux renseignements présentés par l’enseignante ou les élèves qui répondaient aux questions. Chaque fois, il regardait la personne qui parlait.

Lorsque l’enseignante a effacé deux côtés d’un carré sur le tableau interactif pour dessiner un triangle, l’élève C était captivé. C’est avec empressement qu’il a levé la main pour répondre à la question : «Que remarquez-vous au sujet de ce triangle?» L’enseignante lui a donné la parole et il a dit : «Il a un angle droit». À la demande de l’enseignante, il s’est approché du tableau et il a correctement indiqué l’angle droit du triangle en question. L’enseignante lui a ensuite posé deux questions. À la première (Comment as-tu su qu’il s’agissait d’un triangle rectangle?), il a répondu, «parce qu’il a un angle de 90 degrés», et à la deuxième (Comment peux-tu t’assurer qu’il s’agit bien d’un angle droit?), il a dit : «en le mesurant avec un rapporteur d’angle».

L’élève C est demeuré très attentif pendant que l’enseignante expliquait la bonne façon d’aligner le rapporteur pour vérifier si un angle est droit. L’enseignante a fait appel à un volontaire pour montrer au tableau comment aligner le rapporteur avec l’angle, et encore une fois l’élève C a levé la main et a été choisi. Il a presque réussi à aligner correctement le rapporteur, mais il l’a placé légèrement à côté de l’endroit exact. Ça n’a pas semblé le déranger beaucoup et quand il est retourné à sa place, il a continué de prêter attention à la leçon.

(Diapositive n^o 4) L’enseignante avait prévenu les élèves qu’ils devaient apporter un rapporteur d’angles, et l’élève C était prêt. Chaque élève a reçu une feuille d’exercice sur laquelle figuraient différents angles droits disposés au hasard. L’enseignante a expliqué aux élèves que l’exercice consistait à mesurer chaque angle dans le but de confirmer qu’ils étaient tous droits. L’élève C s’est mis au travail dès qu’il a eu sa feuille. Il a commencé à aligner son rapporteur d’angles et à désigner chaque angle tour à tour. De toute évidence, il avait suivi très attentivement les notions enseignées et les exemples présentés plus tôt dans la leçon, et il prenait maintenant son temps pour aligner précisément le centre du rapporteur avec les sommets des angles. Il a aussi écrit «90 degrés» à l’endroit approprié au-dessus de chaque segment de droite vertical.

(Diapositive no 5) L’élève C était attentif au moment de remplir en groupe le tableau en T portant les titres «Problèmes» et «Solutions». L’enseignante a voulu connaître ceux qui voyaient le problème des angles inversés, et l’élève C a tout de suite levé la main pour signifier qu’il était de ceux-là. (Vraisemblablement, il ne levait pas la main parce que c’était la chose à faire, mais bien parce qu’il comprenait la question.)

Les élèves ont ensuite discuté ensemble et tracé des triangles rectangles au moyen d’un segment horizontal de six centimètres. L’élève C est devenu plus distrait à mesure que l’enseignante et le reste de la classe poursuivaient la démarche menant à la construction des triangles.

L’enseignante a invité l’élève C à indiquer où se trouvait l’angle de 90 degrés sur le tableau interactif (probablement parce qu’elle avait remarqué qu’il était moins attentif et qu’en plus il était bien placé pour pointer l’angle). L’élève C ne s’est pas levé, il a plutôt étiré le bras vers le bon endroit et il a dit : «90 degrés».

L’intérêt de l’élève C avait diminué au moment d’aborder la diapositive n^o 8 (comportant d’autres exercices sur les angles droits). Il remuait sur sa chaise et tapotait sur la table. Quand l’enseignante a proposé à la classe de construire un rectangle en utilisant un segment horizontal de six centimètres, l’élève C semblait totalement absent. Peut-être a-t-il détecté la présence d’un plus grand nombre de termes de mathématiques de la 4^e année et il a eu l’impression qu’il n’était plus obligé de consacrer toute son attention à la leçon. Il était très occupé à essayer de trouver son rapporteur qu’il avait égaré au milieu des objets posés sur la table devant lui.

(Diapositive n^o 10) À la fin de la leçon, l’enseignante a invité les élèves à dessiner des quadrilatères et des triangles rectangles dans leur cahier de mathématiques et elle a précisé qu’ils devaient terminer de copier les directives avant la récréation. L’élève C a écrit les directives intégralement. Comme il était le plus près du tableau, l’enseignante lui a demandé une rétroaction et des commentaires pendant qu’elle écrivait les trois étapes de la construction d’un triangle. Ça n’a pas semblé le déranger de ne pas sortir durant la récréation.

Globalement, l’élève C est demeuré motivé et attentif durant la plus grande partie de la leçon. Il a montré qu’il comprenait comment identifier un angle droit et comment inscrire «90 degrés» au-dessus du segment de droite vertical d’un angle droit. Toutefois, il n’a pas pu rester totalement concentré durant toute la leçon et il a été distrait par moment, même s’il était assis très près du tableau interactif à l’avant de la classe, là où la leçon se déroulait.

Observations sure l’élève D (Natasha Moore)

L’élève D s’est efforcée de participer au début de la leçon. Quand l’enseignante a demandé à la classe de nommer un polygone, elle a levé la main et a dit : «Ça ressemble à un carré». À mesure que l’introduction avançait, l’élève D a commencé à se ronger les ongles, puis elle a caché ses mains dans ses manches, en balançant les bras.

L’élève D a continué de s’amuser avec ses manches, mais quand elle a été appelée à identifier une forme sur l’écran, elle a pu dire qu’il s’agissait d’un triangle. L’élève D a remarqué qu’elle était observée et a cessé de jouer avec ses manches. Elle a joint sa voix à celles des autres à toutes les questions dont la réponse était oui ou non.

L’enseignante a expliqué l’utilisation du rapporteur d’angles sur le tableau interactif, précisant comment l’aligner avec l’angle. Puis elle a enchaîné : «Qu’est-ce que je viens de faire?» L’élève D n’a pas proposé de réponse. L’enseignante l’a invitée à venir au tableau pour répéter le geste tout juste démontré, mais elle a été incapable d’aligner correctement le rapporteur d’angles. L’élève D semblait plus attentive à la suite de sa participation.

Après, les élèves ont dû sortir leur rapporteur pour s’exercer à mesurer des angles. L’élève D n’a pas suivi les directives avant que l’enseignante l’y incite.

(Diapositive n^o 4) L’élève D a attendu de recevoir de l’aide avant de commencer l’activité. Elle a eu besoin de rappels pour utiliser correctement le rapporteur et suivre les directives de l’enseignante. Avec du soutien, elle a réussi à mesurer un angle droit sur la feuille.

Elle a continué de s’exercer à mesurer des angles droits sur la feuille pendant que la leçon se poursuivait. Des élèves ont présenté leurs solutions à des problèmes posés par l’utilisation du rapporteur d’angles, puis l’enseignante a vérifié si d’autres avaient eu recours aux mêmes stratégies. L’élève D a levé la main pour signifier que tel était son cas, pourtant rien n’indiquait qu’elle avait employé l’une de ces stratégies.

L’élève D, qui continuait de s’exercer avec le rapporteur, n’a pas participé au début de la leçon. L’enseignante a indiqué comment tracer un triangle rectangle au moyen d’un segment de droite de six centimètres. L’élève D a proposé une autre façon de dessiner un triangle : en traçant un segment de droite vertical vers le bas à partir du segment de droite initial. Lorsque l’enseignante a tracé l’angle droit à l’envers, l’élève D a penché la tête vers le bas pour tenter de le voir.

L’élève D regardait souvent ses pairs afin d’imiter leurs réponses lorsque l’enseignante invitait toute la classe à répondre à l’unisson.

L’élève D a égaré son rapporteur d’angles durant quelques minutes sous son cahier. L’enseignante, qui a dû lui rappeler de suivre les directives, l’a aidée à se servir du rapporteur car elle ne savait trop comment faire au début. L’enseignante lui ayant demandé ce qu’elle avait fait durant l’activité précédente, elle a été incapable de communiquer ses idées. Après avoir reçu de l’aide pour tracer un premier angle droit, elle a pu en dessiner un deuxième par elle-même. Elle a commencé à tracer des carrés et des rectangles et, encore une fois, il a fallu lui remémorer les directives. Elle a été capable de terminer une tâche modifiée, avec quelques rappels et des phrases incitatives.

De manière générale, l’élève D a semblé saisir le concept de base de la leçon. Toutefois, elle aura encore besoin d’aide et de rappels pour suivre la démarche. Sa participation à la leçon a vraisemblablement facilité sa compréhension du concept choisi.